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物理學上的直線,跟你的想象不一樣

作者:佚名  人氣: 次  時間:2019年08月23日  星級:

??這是一個很有意思的話題,本文將竭盡所能與各位小伙伴探討一下直線的概念。

??歐氏幾何鐘的圖形

??一、數學上的直線定義

??我們在中學開始接觸幾何和數學的時候,直線就可以有幾何定義和數學的定義。在平面幾何上,直線是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。或者定義為:曲率最小的曲線(以無限長為半徑的圓弧)。

??從平面解析幾何的角度來看,平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形,即y=kx+b,k被稱為該直線的斜率,b是當x=0時,y的值。

??在三維空間中,兩個平面相交的交線為一條直線。因此,在三維空間直角坐標系中,用兩個表示平面的三元一次方程聯立,作為它們相交所得直線的方程。

??空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示,該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置, 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。

??在非歐幾何中直線指連接兩點間最短的線,又稱短程線。方向向量:截取直線l上兩點A(l,n,0)和B(k+l,m+n,1)方向向量為:AB=(k,m,1)

??平面直角坐標系中的直線


??二、對歐氏幾何中直線定義的質疑

??我們從前面的定義中可以看到,在歐幾里得幾何學中,點、直線、平面都是直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時,直線與點、平面等都是不加定義的,我們把它們當作“真理”,它們之間的關系則由所給公理刻畫。

??現在我要質疑歐氏幾何的哪方面呢?我當然不可能去質疑,過兩點有且僅有一條直線。我只想質疑它的真實性問題。因為對于幾何來說,它的基本概念跟我們理解的真實物體之間是沒有什么關系的,都是抽象的概念。

??然而幾何中的這些點、線、面其實都是跟我們經驗世界中的物體相對應的。毫無疑問,這些經驗中的客觀存在的物體,是我們幾何中的點、線、面的概念的由來。從這個角度去說的話,其實我們可以把歐式幾何中的點、線、面,與物理學上的剛體(或者是我們認為不會變形的物體)上的點、線、面相對應。這樣一來,幾何中的點、線、面都可以看作是物體上的點、線、面。這樣我們就可以去討論這些基本概念的真實性問題了。

yabo??幾何物體上的直線


??三、物理學上的“直線”概念

??在這里我要提一下物理學中的最小作用量原理。在生活中我們可以發現很多的極值現象,比如水總是往低處流、一根兩端懸掛起來的線會自然彎成一道弧線,太空中的星體和水滴都不約而同地選擇球體這個形狀。骨頭、羽毛、植物的莖、蜂巢、螞蟻窩的構造,都是最符合自身的目的,又是最節省原材料的。這些自然現象的背后,就是最小作用量原理。

??那么這個最小作用量原理跟直線有什么關系嗎?

??可以說關系很大。我們在前面定義直線的時候就有一個基本的公理:兩點間線段最短。可以說直線就是這樣一條線,它上面的任意兩點間的最短距離都在這條線上。從這個角度來說,要考察一條線是不是直線,我們需要考核這條線上的兩個點之間的最短距離在不在這條線上。很顯然,我們如果從這個角度去考核什么是直線,就必須考慮這個幾何問題的物理實在性問題。

??如今,廣義相對論已經被大量的觀測事實所證明,觀測事實告訴我們,光線在大質量天體附近沿著“最短路徑”即測地線方向前進。所以我們看到,真正的“直線”并不是直線。這就是廣義相對論告訴我們的時空彎曲。所以從物理學的角度來說,所謂的直線,是真空中光走過的路徑。

??星光偏折現象


??全文總結

??我們從傳統的歐式幾何的直線概念,談到了幾何概念的物理意義,又從最小作用量原理給出了物理學上的直線概念。希望本文能對各位小伙伴對于直線這個概念有一個重新的認識。


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